Final  Exam.(Dec. 15th. 1997)

1. 다음의 식을 프로베니우스 방법과 Classical하게 풀어라.

[eqn: x^{2}y''~-~4xy'~+~6y~=~-7x^{4}sinx~]

2. Matrix, 라플라스, Classical로 풀어라.

[eqn: ~y''~+~3y'~-~10y~=~0,~~~~y(0)~=~0,~~y'(0)~=~7~]

3. PowerSeries, 프로베니우스로 풀어라.

[eqn: x(x-1)y''~+~(3x-1)y'~+~y~=~0~]

4. 다음을 풀어라.

[eqn: ~y''~-~y'~-2y~=~-4t^{2}~+~delta(t-2)~~~~~~~~y(0)~=~5,~~~y'(0)~=~-1~]

Final Test(17th of June, 2010)

1. Diagona , 미정계수법, 매개변환법으로 풀어라.

[eqn: LEFT [ y'_{1}#y'_{2} RIGHT ]~=~ LEFT [ -3~~~1#~~1~~-3 RIGHT ]LEFT [ y_{1}#y_{2} RIGHT ]~+~ LEFT [ -6#~~2 RIGHT ]e^{-2t}]

[4] 아래의 식에 대한 inverse Laplace transform을 복소수를 포함한 부분분수(partial fraction)를 이용하여 구하여라.

[eqn: F(S)~~=~{1}over{s^{2}~+~1}]

Engineering Mathematics(Final Test)[June 12th, 2009]

[2] 다음과 같은 미분방정식이 주어져 있다고 한다.[20점]

[eqn: {dy} over {dx} `-~y~=~e ^{2x}]

a) Exact differential 형태로 바꾸어 해를 구하여라

b) Laplace Transform을 이용하여 해를 구하여라.

Quiz

May 26th, 2009

[1] 다음의 주어진 문제를 풀어라.

1) f(t)의 Laplace transform이 F(s)로 주어졌을 경우

[eqn: e^{at}f(t)]의 Laplace transform은 F(s-a)임을 증명하여라.

2) [eqn: e^{iwt}~=~ conwt~+~isinwt]를 이용하여 [eqn: sinwt,~~coswt]의 Laplace transform을 구하여라.

3) Unit step function [[eqn: u(t-a)]]의 Laplace transform을 구하여라.

4) [eqn: int _{0} ^{t} {f( tau )} d{tau}]의 Laplace transform을 구하여라.(단 f(t)의 Laplace transform은 F(s)로 주어졌다고 한다.)

[2] Inverse Laplace Transform을 구하여라.

[eqn: F(s)~=~{1}over{s^{2}(s-1)}] 에서

1) Partial Fraction으로 구하여라.

2) Convolution으로 구하여라.

3) [1]의 3)을 이용하여 주어진 식을 [eqn: {1} over {s} {1} over {s(s-1)}]로 생각하여 inverse를 구하여라.

4) [eqn: {s} over {s ^{2} `+~4s~+~13}]의 inverse Laplace transform을 구하여라.

[3] 다음의 미분방정식을 Laplace transform을 이용하여 풀어라.

1) [eqn: y '' `-~y prime `-`2y~=~e ^{-t} ,~~~~y(0)`=~y prime (0)~=`0]

2) 아래의 회로에 해당하는 미분방정식을 세우고, Laplace transform을 이용하여 i(t)를 구하여라.